Введение

Неотъемлемой частью почти любою элек¬тронного устройства является генератор гармонических или каких-либо других колебаний. Кроме очевидных случаев ав¬тономных генераторов (а именно генера¬торы синусоидальных сигналов, генера¬торы каких-либо функций, импульсные генераторы) источник регулярных колебании необходим в любом периодически действующем измерительном приборе, в устройствах, инициирующих измерения или технологические процессы, и вообще в любом приборе, работа которого связана с периодическими состояниями или периодическими колебаниями.

Они присутствуют практически везде. Так, например, генераторы колебаний специальной формы используются в цифровых мультиметрах. осциллографах, радиоприемниках, ЭВМ, в любом периферийном устройстве ЭВМ (накопители на магнитной ленте или магнитных дисках, устройство печати, алфавитно-цифровой терминал), почти в любом цифровом приборе (счетчики, таймеры, калькуляторы и любые приборы с «многократным отображением») и во множестве других устройств, слишком многочисленных, чтобы их перечислять. Устройство без генератора либо вообще ни на что не способно, либо предназначено для подключения к другому (которое, скорее всего, содержит генератор) Не будет преувеличением сказать, что генераторы являются таким же необходимым устройством в электронике, как регулируемый источник питания постоянного тока.

В зависимости от конкретного применения генератор может использоваться просто как источник регулярных импульсов («часы» в цифровой системе); от него может потребоваться стабильность и точность (например, опорный интервал времени в частотомере), регулируемость (гетеродин передатчика или приемника) или способность генерировать колебания в точности заданной формы (как например, генератор горизонтальной развертки осциллографа).

Для обеспечения устойчивой радиосвязи необходима такая важная характеристика радиопередающего устройства (в частности, генератора), как стабильность частоты, которая обеспечивается системами автоподстройки частоты: частотной (ЧАПЧ) или фазовой (ФАПЧ).

О фазовой автоподстройке частоты и идет речь в данной работе.

1. Блок-схема и основные уравнения системы фазово-амплитудной подстройки

Прежде всего, приведем для ясности блок-схему передатчика малой мощности с автоматической подстройкой частоты (АПЧ) (рисунок 1).

1 – эталонный генератор системы АПЧ;

2 – система АПЧ;

3 – мощный автогенератор;

4 – выходной усилитель мощности (ГВВ).

Рисунок 1 - Блок-схема передатчика малой мощности с автоматической подстройкой частоты [1]

Система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) - это весьма важный и полетный узел, выпускаемый в виде отдельной интегральной схемы многими изготовителями ФАПЧ, содержит фазовый детектор, усилитель и генератор, управляемый напряжением (ГУН), и представляет собой сочетание в одном корпусе аналоговой и цифровой техники [2].

Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ, англ. PLL) — система автоматического регулирования, подстраивающая фазу управляемого генератора так, чтобы она была равна фазе опорного сигнала, либо отличалась на известную функцию от времени. Регулировка осуществляется благодаря наличию отрицательной обратной связи. Выходной сигнал управляемого генератора сравнивается на фазовом детекторе с опорным сигналом, результат сравнения используется для подстройки управляемого генератора.

Система ФАПЧ используется для частотной модуляции и демодуляции, умножения и преобразования частоты, частотной фильтрации, выделения опорного колебания для когерентного детектирования и в других целях.

ФАПЧ сравнивает фазы входного и опорного сигналов и выводит сигнал ошибки, соответствующий разности между этими фазами. Сигнал ошибки проходит далее через фильтр низких частот и используется в качестве управляющего для генератора, управляемого напряжением (ГУН), обеспечивающего отрицательную обратную связь. Если выходная частота отклоняется от опорной, то сигнал ошибки увеличивается, воздействуя на ГУН в сторону уменьшения ошибки. В состоянии равновесия выходной сигнал фиксируется на частоте опорного.

Устройства ФАПЧ могут быть реализованы как аналоговым, так и цифровым способом. Обе реализации используют одинаковую структурную схему. Как аналоговая, так и цифровая схема ФАПЧ включает в себя четыре  основных элемента:

          Фазовый детектор.

          Фильтр нижних частот (ФНЧ).

          Регулируемый генератор.

          Цепь обратной связи по частоте (часто в неё включают делитель частоты).

Известны различные модификации систем ФАПЧ: однопетлевые и мнотопетлевые, с простым и комбинированным управлением и т.д.

Несмотря на большое разнообразие условий применения систем ФАПЧ и требований к ним, а также на схемные различия отдельных устройств, содержащих эти системы, основой последних является типовая непрерывная однопетлевая система ФАПЧ, структурная схема которой показана на рисунке 3. Это позволяет проанализировать работу таких систем и рассчитать их на основе рассмотрения типовой системы.

Рассмотрим принцип действия системы ФАПЧ на примере упрощенной, изолированной от внешних воздействий (автономной) системы, структурная схема которой представлена на рисунке 3.

Сигналы частот ωэг и ωпг от эталонного ЭГ и подстраиваемого ПГ генераторов поступают на фазовый детектор ФД, выходное напряжение которого определяется разностью фаз напряжений, действующих на его входах. Выходное напряжение фазового детектора через фильтр нижних частот ФНЧ воздействует на управляющий элемент УЭ, который изменяет частоту подстраиваемого генератора, приближая ее к частоте эталонного.

В стационарном режиме, тогда частоты ωэг и ωпг равны, в системе устанавливается постоянная разность фаз между сигналами соответствующих генераторов и выходное напряжение фазового детектора постоянно. Это постоянное напряжение подается на вход управляющего элемента, ибо в противном случае статический режим будет невозможен. Поэтому между фазовым детектором и управляющим элементом включаются устройства, пропускающие постоянный ток. Такими устройствами обычно являются фильтры нижних частот. Они устраняют из спектра сигнала управления нежелательные составляющие побочных частот, присутствующие на выходе фазового детектора, которые, попадая на вход управляющего элемента, вызывают паразитную частотную (фазовую) модуляцию эталонного генератора.

Составим основное дифференциальное уравнение типовой системы ФАПЧ. Предположим, что в начальный момент времени напряжение на входе управляющего элемента равно нулю. При этом начальная расстройка подстраиваемого генератора относительно эталонного:

Ωн = ωэг – ω0пг ,                                                        (1)

где ω0пг — угловая частота (подстраиваемого генератора при разомкнутой цепи управления.

В момент замыкания цепи управления мгновенная частота подстраиваемого генератора меняется в результате появления напряжения на входе управляющего элемента. Ее новое значение ω, в зависимости от знака мгновенного напряжения на выходе ФНЧ, будет либо больше, либо меньше ω0пг. Пусть она станет в этот момент больше ω0пг, что не повлияет на общность конечного результата:

ω = ω0пг + ωуэ ,                                                       (2)

где ωуэ - мгновенная расстройка, создаваемая управляющим элементом.

Величина этой расстройки определяется выражением:

ωуэ = Sуэ*uвых ,                                                    (3)

где Sуэ — крутизна характеристики управляющего элемента, рад/сек*в; uвых — мгновенное напряжение на выходе ФНЧ (на входе УЭ).

Напряжение на выходе ФНЧ связано с напряжением на его входе (выходным напряжением фазового детектора uфд) соотношением:

uуэ = K(p)*uфд ,                                                    (4)

где К(р) — коэффициент передачи фильтра в операторной форме; символ «р» означает дифференцирование по времени.

Обозначив наибольшее значение модуля напряжения на выходе фазового детектора через Uфд макс, получим:

uфд = Uфд макс*F(φ),                                                  (5)

где F(φ) — нормированная характеристика фазового детектора.

Подставив формулы (4) и (5) в (3), получим:

ωуэ = Sуэ* Uфд макс* K(p)* F(φ)                                       (6)

Или

ωуэ = Ωу* K(p)* F(φ),                                                (7)

где Ωу – полоса удержания.

Подставив формулу (7) в (2), получим:

ω = ω0пг + Ωу* K(p)* F(φ)                                              (8)

Мгновенное значение разнести фаз генераторов связано в общем случае с мгновенным значением разности частот выражением:

φ = φс + ∫_0^t▒(ωэг-ω)dt,                                            (9)

где φс - разность фаз при t = 0.

На основании формулы (9) выражение для разности частот можно записать в операторной форме:

ωэг – ω = рφ                                                        (10)

С учетом выражений (8) и (10) имеем:

рφ + Ωу* K(p)* F(φ) = Ωн                                                (11)

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением системы ФАПЧ. Оно показывает, что в любой момент времени в замкнутой системе ФАПЧ алгебраическая сумма мгновенной разности частот рφ и расстройки, вносимой управляющим элементом, равна постоянной величине (начальной расстройке) [3].

2. Схемы фазовых детекторов

Фазовым детектором (ФД) называют устройство,  предназначенное  для  преобразования  разности фаз двух синусоидальных колебании одинаковой частоты в  напряжение.  Основной  характеристикой  ФД  является зависимость  выходного  напряжения  от  разности  фаз:

uфд = F(φ),                                                   (12)

где φ – разность фаз напряжений.

Функция F периодическая, так что

uфд = F(φ + k2π),                                                 (13)

где k = 0,1,2…

Применяются ФД двух типов: балансные (векторомерные) и параметрические. Наиболее часто используют балансные ФД, которые аффективно работают в области как самых низких, так и высоких частот. Схема балансного ФД показана на рисунке 4.

В статическом режиме напряжение на выходе ФД определяется выражением:

uфд = V1 – V2 ≈ 2kд(U1*U2*cosφ)/√(U1^2+U2^2 ) ,                                        (14)

где kд - коэффициент детектирования.

При U1>U2

uфд = 2kд* U2*cosφ = k* cosφ                                                (15)

В параметрических ФД зависимость выходного напряжения от сдвига фаз аналогична этому выражению (15) [4].

Простейший фазовый детектор параметрического типа можно выполнить на базе любого устройства, осуществляющего операцию линейного перемножения двух сигналов.

uвых = (kфд*U1*U2)/2*cos(Ф1 – Ф2) + (kфд*U1*U2)/2*cos(Ф1 + Ф2)                        (16)

где kфд — коэффициент (преобразования перемножителя, имеющий размерность вольт-1.

Наиболее характерным примером линейной (параметрической цепи, осуществляющей перемножение двух сигналов, является датчик Холла, Фазовые детекторы с датчиками Холла характеризуются высокой чувствительностью по напряжению и малым уровнем шумов.

Однако фазовые детекторы, выполненные на датчиках Холла, не нашли широкого применения вследствие низкой рабочей частоты, значительной потребляемой мощности и малого выходного напряжения.

Линейные (параметрические фазовые детекторы можно выполнить не только с применением датчиков Холла, но и с использованием фото- и магниторезисторов, электронных ламп с двухсеточным управлением и режиме малых сигналов и т.д. Наконец, в низкочастотных механических устройствах линейный перемножитель можно осуществить в виде сопротивления, изменяемого чисто механическим путем в такт с  напряжением одного из генераторов.

Параметры линейных (или рассматриваемых как линейные) цепей, используемых в параметрических фазовых детекторах, могут изменяться не только плавно, но и скачкообразно. В таком случае параметрические фазовые детекторы называют коммутаторными или ключевыми (рисунок 6).

3. Полосы удержания и схватывания системы фазово-амплитудной подстройки

Особенностью системы ФАПЧ (находящейся в состоянии синхронизации) является нулевая статическая ошибка по частоте, то есть  равенство частот  колебаний  подстраиваемого  генератора  uг(t) = Uг*cosωгt  и эталонного  колебания  uc(t) = Uccosωсt.  Вместе  с  тем  в  электронных системах ФАПЧ существует статическая ошибка регулирования по фазе, то есть статическое отличие фаз колебаний подстраиваемого генератора, управляемого напряжением (ГУН), и эталонного сигнала. Системы ФАПЧ обычно имеют  сравнительно  узкий  диапазон  начальных  расстроек,  в  котором  они осуществляют  подстраивающее  действие.  При  анализе  работы  системы ФАПЧ рассматривают режимы удержания и захвата [5].

Режимом  удержания  называется  установившийся  режим  равенства частот  ωс = ωг,  соответствующий  эффективной  работе  системы  ФАПЧ  при медленных изменениях начальной расстройки. При этом имеются в виду изменения, скорость которых много меньше скорости переходных процессов в системе.

Режимом захвата (схватывания) называется процесс, возникающий при скачкообразном  изменении  начальной  расстройки  и  заканчивающийся  установлением режима удержания. Характерным различием этих режимов является то, что в режиме захвата существенную роль играют переходные процессы.

Основными характеристиками систем ФАПЧ являются следующие:

          полоса удержания ΔΩУ – область начальных расстроек ГУН, внутри которой система ФАПЧ эффективно работает в режиме удержания;

          полоса захвата ΔΩЗ – область начальных расстроек ГУН, внутри которой система ФАПЧ эффективно работает в режиме захвата;

          время захвата tЗ – время перехода системы ФАПЧ в режим синхронизации,  существенно  зависящее от  значения начальной расстройки между частотой входного колебания и частотой колебания ГУН.

Управляющее  напряжение  используется  в  системе  ФАПЧ  для  подстройки генератора, управляемого напряжением ГУН. Изменение частоты ωг будет определяться изменением сдвига фаз φ(t).

В зависимости от начальной разности частот ωн входного колебания ωс и частоты ГУНωг0 при разомкнутой петле обратной связи система ФАПЧ может находиться в различных режимах (рисунок 7).

На этом рисунке прямая линия ∆ω = ωн соответствует разомкнутой петле обратной связи системы ФАПЧ.

Когда начальная расстройка ωн больше полосы удержания ∆ΩУ, то в системе ФАПЧ наблюдается режим биений, для которого характерно отсутствие равенства частот ГУН и входного сигнала, то есть ωс ≠ ωг. В этом режиме разность фаз входного колебания и колебания ГУН непрерывно возрастает, а напряжение  uфд(t)  на  выходе  фазового  детектора  изменяется,  представляя собой колебательное напряжение переменной частоты. Средняя частота биений меньше начальной расстройки ωн. Если начальная расстройка увеличивается,  то  средняя  частота  биений  асимптотически  стремится  к  ωн. Наличие ФНЧ на выходе фазового детектора ФД при прочих равных условиях приводит к уменьшению амплитуды биений по сравнению со случаем рассмотрения системы ФАПЧ без ФНЧ, то есть к затруднению ввода системы в состояние синхронизации. Именно поэтому в системах ФАПЧ с ФНЧ полоса захвата всегда меньше полосы удержания.

При достижении величиной |ωн| значения ∆ΩЗ/2 средняя частота биений  стремится  к нулю,  то  есть  через  время  tЗ частота ГУН и  частота  входного сигнала  становятся  одинаковыми,  и  система  ФАПЧ  переходит  в  режим  захвата.  На  практике  полосу  захвата ΔΩЗ   определяют  по  моменту синхронизации частот ГУН и входного сигнала при изменении |ωн| от больших значений к малым.

При наличии синхронизации и изменении расстройки |ωн| от нулевого значения в сторону увеличения, очевидно, что биения колебаний будут отсутствовать вплоть до момента срыва при |ωн| ≈  ∆Ωу /2.

Заключение

В сущности, ФАПЧ — это система управления с петлей обратной связи, в которой параметрами регулирования являются частота или фаза сигнала, а не величина его напряжения или тока.

Системы ФАПЧ начали использоваться в 1932 году для синхронного детектирования и демодуляции радиосигналов в составе контрольно-измерительных схем и систем дистанционной телеметрии. Однако много лет разработчики избегали использовать устройства на основе ФАПЧ из-за их большого размера, сложности и высокой стоимости. Теперь, с появлением интегральных микросхем, системы ФАПЧ могут обеспечить надежную высококачественную работу и в то же время быть исключительно малогабаритными, удобными и потреблять небольшую мощность.

Схема ФАПЧ позволяет обеспечить точную настройку, частотную селекцию и фильтрацию без использования громоздких катушек индуктивности и дросселей.

ФАПЧ сравнивает фазы входного и опорного сигналов и выводит сигнал ошибки, соответствующий разности между этими фазами. Сигнал ошибки проходит далее через фильтр низких частот и используется в качестве управляющего для генератора, управляемого напряжением (ГУН), обеспечивающего отрицательную обратную связь. Если выходная частота отклоняется от опорной, то сигнал ошибки увеличивается, воздействуя на ГУН в сторону уменьшения ошибки. В состоянии равновесия выходной сигнал фиксируется на частоте опорного.

Список использованных источников

1. Расторгуев А.К. Проектирование и расчет передатчиков малой мощности: Учебное пособие. - Иваново: ИГТА, 2005.-228с.

2. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: Пер. с англ., — Изд. 2-е.— М.: Издательство БИНОМ. — 2014.- 704 с., ил. - ISBN 978-5-9518-0351-1

3. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Системы фазовой автоподстройки частоты. - М.: Издательство БИНОМ. — 2012.- 445 с.

4. Коновалов Г.  Ф. Радиоавтоматика:  Учебник  для вузов по спец. «Ра-диотехника». - М.:  Высш.  шк.,  2010. - 335  с.:  ил. - ISВN 5-06-001539-4

5. Ветров Ю. В. и др. Устройства  приема  и  обработки  сигналов:  лаб. практикум / Ю. В. Ветров, С. А. Подлесный, Ф. В. Зандер и др.; под. ред. С. Б. Макарова и С. А. Подлесного. – 4-е изд., перераб. и доп. – Красноярск : ИПК СФУ, 2008. – 157 с.