ЗАДАНИЕ 1

Указать, какие из предложений выражают суждения, а какие не выражают, и обосновать свой ответ:

1. «Дважды два равно четырем» - является суждением, поскольку существует отношение между понятиями «дважды два» и «четыре» (реляционная логика).

2. «Дважды два равно пяти» - также является суждением, хотя и является ложным, так как существует отношение между понятиями «дважды два» и «пять» (реляционная логика).

3. «Дважды Х равно четырем» - является суждением по той же причине, хотя отношение существует между величиной конкретной и абстрактной.

4. «Который час»? – не является суждением, поскольку ничего не утверждается и не отрицается (по определению).

5. «Учите логику»! - не является суждением, поскольку ничего не утверждается и не отрицается.

6. «Кто же не знает таблицы умножения»? – выражение абсолютно идентично выражению «Все знают таблицу умножения», а, следовательно, является суждением, по причине существования отношений между понятиями «все» и «таблица умножения» (реляционная логика).

7. «Ужель та самая Татьяна»? - не является суждением, поскольку ничего не утверждается и не отрицается. (Слово «ужель» говорит о сомнении, то ли «та самая», то ли нет?)

8. «Возродим Россию вместе»! - не является суждением (скорее высказыванием), поскольку не является объективно истинной или объективно ложной мыслью.

ЗАДАНИЕ 2

В следующих простых суждениях определить субъект, предикат, связку и квантор:

1. «Все студенты курса пишут контрольную работу по логике».

Субъект (S) — студенты нашего курса; предикат (P) — те, кто пишет контрольную работу; связка — есть; квантор — все.

2. «Все англичане говорят по-английски».

Субъект (S) — англичане; предикат (P) — те, кто говорят по-английски; связка — есть; квантор — все.

3. «Многие студенты пришли на лекцию».

Субъект (S) — студенты; (P) — те, кто пришли на лекцию; связка — есть; квантор — многие.

4. «Паук не насекомое».

Субъект (S) — паук; (P) — тот, кто насекомое; связка — не есть; квантор — все. (Имеется в виду паук как вид).

5. «Собака — друг человека».

Субъект (S) — собака; (P) — тот, кто друг человека; связка — есть; квантор — все. (Имеется в виду собака как вид).

6. «Петр Первый, и только он — первый российский император».

Субъект (S) — Петр Первый; (P) — тот, кто первый российский император; связка — есть; квантор — только он.

7. «Не в деньгах счастье».

Субъект (S) — счастье; (P) — то, что есть деньги; связка — не есть; квантор — всё.

8. «Большинство студентов нашей группы хорошо владеет английским языком».

Субъект (S) — студенты нашей группы; (P) — те, кто хорошо владеют английским языком; связка — есть; квантор — большинство.

9. «Все числа, которые делятся на 6, делятся на 3».

Субъект (S) — числа, которые делятся на 6; (P) — те, которые делятся на 3; связка — есть; квантор — все.

10. «Чудес не бывает».

Субъект (S) — чудеса; (P) — то, что бывает (все возможное); связка — не есть; квантор — всех.

11. «Этот стол деревянный».

Субъект (S) — стол; (P) — то, что из дерева; связка — есть; квантор — этот.

12. «Многие четные числа, и только они, делятся на 4».

Субъект (S) — четные числа; (P) — те, которые делятся на 4; связка — есть; квантор — многие.

13. «Некоторые металлы не тонут в воде».

Субъект (S) — металлы; (P) — то, что тонет в воде; связка — не есть; квантор — некоторые.

14. «Не все металлы тонут в воде».

Субъект (S) — металлы; (P) — то, что тонет в воде; связка — есть; квантор — некоторые (не все).

15. «Некоторые грибы ядовиты».

Субъект (S) — грибы; (P) — то, что ядовито; связка — есть; квантор — некоторые.

ЗАДАНИЕ 3

Определить вид суждений из упражнения II по количеству и качеству, изобразить объемные отношения между терминами и указать их распределенность:

1. «Все студенты курса пишут контрольную работу по логике».

Суждение общеутвердительное (А)

S — распределен; P — не распределен.

2. «Все англичане говорят по-английски».

Суждение общеутвердительное (А);

S — распределен; P — не распределен.

3. «Многие студенты пришли на лекцию».

Частноутвердительное суждение (I);

S — не распределен; P — не распределен.

4. «Паук не насекомое».

Общеотрицательное суждение (E);

S — распределен; P — распределен.

5. «Собака — друг человека».

Суждение общеутвердительное (А);

S — распределен; P — не распределен.

6. «Петр Первый, и только он — первый российский император».

Частноутвердительное суждение (I);

S — не распределен; P — не распределен.

7. «Не в деньгах счастье».

Общеотрицательное суждение (E);

S — распределен; P — распределен.

8. «Большинство студентов нашей группы хорошо владеет английским языком».

Частноутвердительное суждение (I);

S — не распределен; P — не распределен.

9. «Все числа, которые делятся на 6, делятся на 3».

Суждение общеутвердительное (А);

S — распределен; P — не распределен.

10. «Чудес не бывает».

Общеотрицательное суждение (E);

S — распределен; P — распределен.

11. «Этот стол деревянный».

Частноутвердительное суждение (I);

S — не распределен; P — не распределен.

12. «Многие четные числа, и только они, делятся на 4».

Частноутвердительное суждение (I);

S — не распределен; P — не распределен.

13. «Некоторые металлы не тонут в воде».

Частноотрицательное суждение (О);

S — не распределен; P — распределен.

14. «Не все металлы тонут в воде».

Частноутвердительное суждение (I);

S — не распределен; P — не распределен.

15. «Некоторые грибы ядовиты».

Частноутвердительное суждение (I);

S — не распределен; P — не распределен.

ЗАДАНИЕ 4

Полагая исходные суждения сначала истинными, затем — ложными, сделать все возможные выводы по логическому квадрату:

1. «Все студенты нашей группы живут в г. Иванове».

Суждение общеутвердительное (А).

A (и) ® Некоторые студенты нашей группы живут в г. Иванове — I (и). Ни один студент нашей группы не живет в г. Иванове — E (л). Некоторые студенты нашей группы не живут в г. Иванове — O (л).

А (л) ®O (и) I (?) E (?)

2. «Все студенты нашей группы написали контрольную работу на «отлично».

Суждение общеутвердительное (А).

A (и) ® «Некоторые студенты нашей группы написали контрольную работу на «отлично» - I (и).

Ни один студент нашей группы не написал контрольную работу на «отлично» - E (л).

Некоторые студенты нашей группы не написали контрольную работу на «отлично» - O (л).

А (л) ®O (и) I (?) E (?).

3. «Ни один студент этого курса не знает японского языка».

Частноотрицательное суждение (О).

О (и) ® Все студенты этого курса не знают японского языка – Е (и).

Некоторые студенты этого курса знают японский язык - I (л).

Все студенты этого курса знают японский язык - А (л).

О (л) → А (и), Е (л), I (и).

4. «Некоторые студенты этого курса не говорят по-французски».

Частноотрицательное суждение (О).

О (и) ® Все студенты этого курса не говорят по-французски – Е (л).

Некоторые студенты этого курса говорят по-французски - I (и).

Все студенты этого курса говорят по-французски - А (л).

О (л) → А (и), Е (л), I (и).

5. «Некоторые промышленники были меценатами».

Частноутвердительное суждение (I).

I (и) ® Все промышленники были меценатами – А (л).

Некоторые промышленники не были меценатами - О (и).

Все промышленники не были меценатами - Е (л).

I (л) → Е (и), А (л), О (и).

ЗАДАНИЕ 5

Произвести отрицание простых суждений, приведённых в упражнении II:

1. «Все студенты курса пишут контрольную работу по логике».

Не А « О.

Некоторые студенты курса не пишут контрольную работу по логике.

2. «Все англичане говорят по-английски».

Не А « О.

Некоторые англичане не говорят по-английски.

3. «Многие студенты пришли на лекцию».

Не I « E.

Все студенты не пришли на лекцию.

4. «Паук не насекомое». (Как вид).

Не E « I.

Некоторые пауки являются насекомыми.

5. «Собака — друг человека». (Как вид).

Не А « О.

Некоторые собаки — не друзья человека.

6. «Петр Первый, и только он — первый российский император».

Не I « E.

Не только Петр Первый не был первым российским императором.

7. «Не в деньгах счастье».

Не E « I.

Некоторые деньги – счастье.

8. «Большинство студентов нашей группы хорошо владеет английским языком».

Не I « E.

Все студенты нашей группы плохо владеют английским языком.

9. «Все числа, которые делятся на 6, делятся на 3».

Не А « О.

Некоторые числа, которые делятся на 6, не делятся на 3.

10. «Чудес не бывает».

Не E « I.

Некоторые чудеса бывают.

11. «Этот стол деревянный».

Не I « E.

Все столы не деревянные.

12. «Многие четные числа, и только они, делятся на 4».

Не I « E.

Все четные числа не делятся на 4.

13. «Некоторые металлы не тонут в воде».

Не О « А.

Все металлы тонут в воде.

14. «Не все металлы тонут в воде».

Не I « E.

Все металлы не тонут в воде.

15. «Некоторые грибы ядовиты».

Не I « E.

Все грибы не ядовиты.

ЗАДАНИЕ 6

Произвести обращение, превращение и противопоставление предикату простых суждений из упражнения II:

1. «Все студенты курса пишут контрольную работу по логике».

Контрольная работа по логике пишется всеми студентами курса.

Ни один студент курса не пишет не контрольную работу по логике.

Ни одна не контрольная работа по логике не пишется не студентами курса.

2. «Все англичане говорят по-английски».

По-английски говорят все англичане.

Все англичане не говорят не по-английски.

Не по-английски не говорит ни один англичанин.

3. «Многие студенты пришли на лекцию».

На лекцию пришли многие студенты.

На лекцию не пришли не многие студенты.

Не на лекцию не пришел ни один студент.

4. «Паук не насекомое».

Насекомое – не есть паук.

Ни один паук не есть насекомое.

Ни одно насекомое - не есть паук.

5. «Собака — друг человека».

Человеку – собака друг.

Собака — не враг человеку.

Ни одному человеку собака — не враг.

6. «Петр Первый, и только он — первый российский император».

Первый российский император - Петр Первый, и только он.

Петр Первый, и только он — не был не первым российским императором.

Первым российским императором не был не Петр Первый.

7. «Не в деньгах счастье».

Счастье не в деньгах.

В деньгах нет счастья.

Никакого счастья нет в деньгах.

8. «Большинство студентов нашей группы хорошо владеет английским языком».

Хорошо владеет английским языком большинство студентов нашей группы.

Большинство студентов нашей группы неплохо владеет английским языком.

Плохо владеет английским языком меньшинство студентов нашей группы.

9. «Все числа, которые делятся на 6, делятся на 3».

На 3 делятся все числа, которые делятся на 6.

Все числа, которые не делятся на 6, не делятся и на 3.

Некоторые числа, которые делятся на 3, не делятся на 6.

10. «Чудес не бывает».

Не бывает чудес.

Чудеса случаются не наяву.

Случаются вовсе не чудеса.

11. «Этот стол деревянный».

Из дерева этот стол.

Этот стол не полимерный.

Не из дерева не этот стол.

12. «Многие четные числа, и только они, делятся на 4».

На 4 делятся многие четные числа.

Не многие четные числа не делятся на 4.

Не делятся на 4 не многие четные числа.

13. «Некоторые металлы не тонут в воде».

Не тонут в воде некоторые металлы.

Некоторые металлы тонут в воде.

Тонут в воде не многие металлы.

14. «Не все металлы тонут в воде».

В воде тонут не все металлы.

Многие металлы не тонут в воде.

В воде не тонут не многие металлы.

15. «Некоторые грибы ядовиты».

Яды содержатся в некоторых грибах.

Некоторые грибы не съедобны.

Яды есть во многих грибах.

ЗАДАНИЕ 7

Определить вид сложного суждения и формализовать его. Произвести отрицание формул и примеров:

1. «Если студент посещает лекции, то он сдаст экзамен».

Это импликативное суждение.

А ® В

º А и не-В.

Студент посещает лекции и не сдаст экзамен.

2. «Если человек посетил ИвГУ, то он посетил Иваново».

Это импликативное суждение.

А ® В

º А и не-В.

Человек посетил ИвГУ и не посетил Иваново.

3. «Если человек посетил Францию, то он посетил Париж».

Это импликативное суждение.

А ® В

º А и не-В.

Человек посетил Францию и не посетил Париж.

4. «А необходимо и достаточно для В».

Конъюнктивное высказывание.

A ^ B.

(А ^ В) ≡ (не-А Ú не-В)

Не А необходимо или достаточно не для В.

5. «Если и только если сегодня 30 марта, то завтра 31 марта».

Эквивалентное высказывание.

A ≡ B.

(А ≡ В) ≡ ((A В)

Либо сегодня 30 марта, либо завтра 31 марта.

6. «Сложные суждения бывают импликативные или не импликативные».

Дизъюнктивное высказывание.

(A Ú В).

(A Ú В ) ≡ (не-А ^ не-В)

Не сложные суждения не бывают импликативные и не

импликативные.

7. «Тише едешь — дальше будешь».

Это импликативное суждение.

А ® В

º А и не-В.

Тише едешь и не далеко будешь.

8. «Стой — стрелять буду».

Дизъюнктивное высказывание.

(A Ú В).

(A Ú В ) ≡ (не-А ^ не-В)

Не стой и не буду стрелять.

ЗАДАНИЕ 8

Придумать примеры, соответствующие следующим формулам сложных суждений:

1. (А Ù B) Ú C

Вечером я буду читать книгу, и слушать музыку или смотреть телевизор.

2. A® (B Ù C)

Если долго загорать, то будет перегрев тела и ожоги кожи.

3. (А Ú В) ® (C Ù D)

Если много работать на сцене или в кино, то можно добиться славы и успеха.

Список использованных источников

1. ЛОГИКА. Лекции. Иваново, ИвГУ, 2017. – 117 с.

2. РЯБОВ О. В. ЛОГИКА. ГОУ ВПО «Ивановский государственный университет», 2010. – 29 с.

3. Смирнов Д. Г. ЛОГИКА. Опорные схемы и таблицы. Иваново,

Издательство «Ивановский государственный университет», 2008. – 20 с.