Задание

1. Привести определение терминов
- Эффективный и оптимальный портфели (см. теорию инвестиционного портфеля У. Шарпа и Г. Марковица).
2. Привести определения терминов и необходимые формулы с расшифровкой
2.1  Множитель дисконтирования для сложных процентов
2.2 Цена собственного капитала (формула текущей стоимости обыкновенной акции для неравномерных дивидендов).
3. Решить тестовые задания (предполагается один вариант правильного ответа)
3.1 Контроль за реализацией финансовых решений - это:
а) цель финансового менеджмента;
б) задача финансового менеджмента;
в) общая функция финансового менеджмента;
г) специфическая функция финансового менеджмента.
3.2 Формирование денежных притоков и оттоков, их синхронизация по объему и во времени по отдельным периодам, эффективное использование остатка денежных средств - это:
а) цель финансового менеджмента;
б) задача финансового менеджмента;
в) общая функция финансового менеджмента;
г) специфическая функция финансового менеджмента.
3.3 Что такое аннуитет:
а) денежный поток с равными платежами в течение определенного периода;
б) денежный поток с равными платежами через равные промежутки времени;
в) настоящая стоимость регулярного денежного потока;
г) будущая стоимость регулярного денежного потока.
3.4  Текущая стоимость облигационного займа зависит от:
а) доходности, срока обращения облигации и их количества на рынке;
б) номинала облигации, ее доходности, срока обращения и количества облигаций на рынке;
в) номинала облигации, ее доходности и срока обращения;
г) номинала облигации, ее доходности, периода обращения и уровня налогообложения имущества предприятия.
3.5 При ежемесячном начислении процентов с суммы в 100 у.е. за год получен доход в размере 10 у.е. В данном случае ставка 10% годовых является:
а) ставкой простых процентов;
б) ставкой сложных процентов;
в) множителем наращения;
г) эффективной процентной ставкой.
4. Решить задачи с использованием формул финансового менеджмента, сформулировать ответы (выводы)
4.1  Найти величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы он получил от заемщика 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.
4.2  Вас приглашают инвестировать в проект 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно в конце года по 20 тыс. руб.). По истечении 5 лет Вам выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк под  сложную процентную ставку 12% годовых?
5. Кратко раскрыть теоретический вопрос (не более 8 страниц)
- Модель оценки доходности финансовых активов  CAPM

1. Эффективный и оптимальный портфели

  Самыми известными моделями, используемыми при формировании  инвестиционного портфеля, являются модели Г. Марковица и У. Шарпа. Для построения своей модели Г. Марковиц исходил из предположения, что инвесторы стараются избежать риска, если они не компенсируются высокой доходностью инвестиций. Он пришел к выводу, что инвесторы будут минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля с помощью  диверсификации ценных бумаг в портфеле. Для практического применения  модели Марковица нужно определить для всех акций их ожидаемую доходность, стандартное отклонение и ковариацию между ними. Графически модель «доходность-риск» Марковица выглядит так:
 
Рисунок 1. Модель «доходность-риск» Марковица
  Согласно трактовке Марковица все эффективные портфели должны лежать на кривой, которая часто называется «эффективной границей» Марковица.
  Согласно Шарпу, прибыль на каждую акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом. Исходя из этого, Шарп сделал вывод, что достаточно определить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. Установлено, что если взять некоторое количество ценных бумаг, то они могут вполне достоверно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве таких рыночных показателей можно взять фондовые индексы. Графически модель Шарпа можно представить так:

Рисунок 2. Модель Шарпа
  Таким образом, модель Шарпа наглядно показывает, как снижается риска портфеля, при  увеличении числа акций в нем.
  Согласно начальному определению, эффективный инвестиционный портфель – это такой портфель, который обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при любом уровне риска или минимальный уровень риска при любой ожидаемой доходности.
  Для моделирования эффективного инвестиционного портфеля используется, так называемая теорема об эффективном множестве. Которая гласит, что из набора N ценных бумаг можно сформировать бесконечное число инвестиционных портфелей. Потенциальному инвестору не следует проводить оценку всех возможных вариантов инвестиционных портфелей.   Так как данный инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных инвестиционных портфелей, каждый из которых:
1) Обеспечивает ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;
2) Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
  Основными понятиями, используемыми для построения и анализа эффективного инвестиционного портфеля, являются ковариация и коэффициент корреляции.
  Ковариация – это мера, учитывающая дисперсию (или разброс) индивидуальных значений доходности инвестиционных активов и силу связи между изменением доходностей данного инвестиционного актива и всех других инвестиционных активов.
       ,                               (1)
где Cov (A,B) – ковариация между двумя инвестиционными активами А и В;
n – общее число состояний экономики;
i – определенное состояние экономики;
КАi – фактическая доходность инвестиционного актива А;
КBi – фактическая доходность инвестиционного актива В;
КА* – ожидаемая доходность инвестиционного актива А;
КВ* – ожидаемая доходность инвестиционного актива В;
Рi – вероятность наступления определенного состояния экономики.
  Содержательно интерпретировать численное значение ковариации достаточно сложно, поэтому очень часто для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции.
  R(A,B) = [Cov (A,B)/sAsB],                                             (2)
где R(A,B) – коэффициент корреляции между инвестиционным активом А и В;
Cov (A,B) – ковариация между инвестиционными активами А и В;
sA – СКО инвестиционного актива А;
sB – СКО инвестиционного актива В;
СКО – среднеквадратическое отклонение.
  Для определения допустимого множества необходимо иметь данные об уровне корреляции между показателями ожидаемой доходности двух ценных бумаг (R(А,В)). При построении модели эффективного инвестиционного портфеля, теоретически, могут иметь место три максимально возможных значения коэффициента корреляции:
1) R(А,В) = +1.0. То есть фактическая доходность инвестиционного актива А, изменяется в прямой зависимости с изменением фактической доходности инвестиционного актива В. Описанное явление носит название прямой корреляции.
2) R(А,В) = 0. То есть фактическая доходность инвестиционного актива А, вообще не изменяется при изменении фактической доходности инвестиционного актива В. Описанное явление носит название отсутствия корреляционной зависимости между инвестиционными активами.
3) R(А,В) = –1.0. То есть фактическая доходность инвестиционного актива А, изменяется в обратной зависимости с изменением фактической доходности инвестиционного актива В. Описанное явление носит название обратной корреляции.
  Зная значения корреляции между инвестиционными активами (R), среднеквадратичное отклонение каждого актива (s) и их ожидаемые доходности (К*), инвестор определяет различные по содержанию и соотношению риск-доходность инвестиционные портфели.
  Далее инвестор графически изображает взаимосвязь риска и доходности при различных комбинациях инвестиционных активов, для определения допустимого множества портфелей. Для чего, на ось абсцисс наносится общий риск инвестиционного портфеля (s р) в процентном выражении, а на ось ординат откладываются соответствующие им значения ожидаемой доходности инвестиционного портфеля (Кр*), также в процентном выражении, как показано на рисунке 3.
 
Рисунок 3. – Графическое отображение эффективного множества инвестиционных портфелей
  1 – Эффективный набор инвестиционных портфелей;
  2 – Возможный набор инвестиционных портфелей.
  Для того чтобы определить портфель, оптимальный с точки зрения отдельного инвестора, нужно знать его отношение к риску, проявляющееся в выборе параметров функции, описывающей взаимосвязь между риском и доходностью и называемой кривой безразличия.
  Выбор определенной, индивидуальной и доступной для инвестора, кривой безразличия начинается с построения набора безразличия.
  Набор безразличия – набор вариантов выборов инвестора, каждый из которых обладает одинаковой полезностью; поэтому ни один из вариантов, составляющих этот набор, не имеет предпочтения перед другим.
  Карта безразличия – представляет собой набор кривых безразличия для одного инвестора и одних параметров (риска и доходности инвестиционного портфеля), как представлено на рис. 4.
   

Рисунок 4. – Карта кривых безразличия риск-доходность для инвестора
  Оптимальный портфель с точки зрения отдельного инвестора – это точка пересечения эффективного множества инвестиционных портфелей и одной из кривых безразличия инвестора, как показано на рисунке 5. Эта точка соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь данный инвестор, сформировав свой инвестиционный портфель.

 
Рисунок 5. – Определение инвестором, оптимального инвестиционного портфеля
  Значения Хр и Yр, получаемые в точке касания кривой безразличия I2 с эффективным множеством портфелей АВ, соответствуют наиболее оптимальным значениям, для инвестора, среднеквадратичного отклонения (sр) выбранного инвестиционного портфеля и его ожидаемой доходности (Кр*).

2. Привести определения терминов и необходимые формулы с расшифровкой
2.1  Множитель дисконтирования для сложных процентов

  Математическое дисконтирование по сложной ставке процента выполняется по формуле:
P = S/(1+i)^n  ,                                                    (3)
где P -  приведенная стоимость;
 S - наращенная сумма.
i - процентная ставка;
n – срок ссуды в годах.
  Дробь 1/(1 + i)n называют дисконтным множителем или
коэффициентом дисконтирования.
 

2.2 Цена собственного капитала (формула текущей стоимости обыкновенной акции для неравномерных дивидендов).

  Если по акции за все время ее существования предполагается выплата дивидендов, которые растут с постоянным темпом прироста, и темп прироста дивиденда меньше уровня доходности по акции, то курс бумаги (ее текущая стоимость в настоящее время) определяется по формуле:
 ,                                                                                      (4)
где:
P - текущая стоимость акции (курс акции);
div0 – фактический последний дивиденд, выплаченный на акцию;
r – ставка рыночной капитализации (ожидаемая доходность ценной бумаги);
g – темп прироста дивиденда.
Чтобы связать размер будущих денежных поступлений и их сегодняшнюю стоимость применяется метод дисконтирования:
    (5)
  В общем виде формула расчета справедливой стоимости акции компании имеет следующий вид:
                                              (6)
 
Этот метод используется в случае выполнения следующих условий:
    акционерная компания имеет стабильную историю дивидендных выплат и прозрачную дивидендную политику, что позволяет предположить размер будущих выплат;
    компания ведет стабильную деятельность и есть основания ожидать ее сохранения в будущем. [5]

3. Решить тестовые задания (предполагается один вариант правильного ответа)

  3.1 Контроль за реализацией финансовых решений – это общая функция финансового менеджмента.
 
Рисунок 6. – Характеристика основных функций финансового менеджмента [1, с. 19]

  3.2 Формирование денежных притоков и оттоков, их синхронизация по объему и во времени по отдельным периодам, эффективное использование остатка денежных средств – это задача финансового менеджмента.
 
Рисунок 7. – Система основных задач, направленных на реализацию главной цели финансового менеджмента [1, с. 14]
 
3.3 Что такое аннуитет?

  Аннуитет – это денежный поток с равными платежами через равные промежутки времени.

3.4  Текущая стоимость облигационного займа зависит от:
доходности, срока обращения облигации и их количества на рынке.
  Стоимость источника капитала «облигационный займ» приблизительно
равна величине уплачиваемого процента.
  Для вновь планируемого облигационного займа необходимо учитывать
возможную разницу между ценой реализации облигаций и их нарицательной
стоимостью (последняя может быть выше за счет расходов по выпуску облигаций и продажи их на условиях дисконта).
   ,                     (7)
где Кобл - цена облигационного займа;
р - ставка процента, в долях;
Сн - нарицательная стоимость (величина займа);
С р - реализационная цена облигаций;
к - срок займа, количество лет;
Нст - ставка налога на прибыль.
  Цена бескупонной облигации будет равна приведенной стоимости номинала:
 ,                                               (8)
где N – номинальная цена облигации;
r - требуемый уровень доходности (или ставка альтернативного
вложения с таким же сроком и риском, как облигация);
n - срок погашения облигации. [2, с. 90]
 
3.5 При ежемесячном начислении процентов с суммы в 100 у.е. за год получен доход в размере 10 у.е. В данном случае ставка 10% годовых является:
  эффективной процентной ставкой.
    Сравним  множители наращения сложных процентов при начислении один раз и m раз в году:
                                        (9)
  Из равенства найдем
                                   (10)
  Ставка i называется эффективной годовой ставкой.
  Она дает тот же финансовый результат, что и номинальная ставка j при m-разовом начислении в году. [4]

4. Решить задачи с использованием формул финансового менеджмента, сформулировать ответы (выводы)

  4.1  Найти величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы он получил от заемщика 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.
  Решение:
  При простой процентной ставке доход вычисляется по формуле:
I = KPn/100 ,                                                   (11)
где I – доход;
К – начальный капитал;
р – процентная ставка;
n – длительность периода.
Если деньги даны под проценты, то заемщик возвращает наращенную сумму:
S = K(1+ni),                                           (12)
где i = p/100 – процентная ставка в долях единицы.
  Тогда
K = 6,3/(1+0,5*0,1) =  6 тыс. руб.
  Поскольку
S = K+I                                                   (13)
I = 6,3-6 = 0,3 тыс. руб.
  То есть доход кредитора составил 300 руб.
  4.2  Вас приглашают инвестировать в проект 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно в конце года по 20 тыс. руб.). По истечении 5 лет Вам выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк под  сложную процентную ставку 12% годовых?
  Решение:
  Доход по предложению составляет 30 тыс. руб.
  Вычислим доход по депозиту.
  Сложные проценты отличаются от простых процентов базой начисления. Если в простых процентах она остается постоянной на весь срок начисления, то в сложных при каждом начислении процентные деньги присоединяются к первоначальной базе. Говорят, идет капитализация процентов.
  Формула наращения по сложным процентам, если проценты начисляются один раз в году, имеет вид:
S = K(1+i)n                                                        (14)
  где i - годовая (номинальная) процентная ставка,
n - число лет начисления,
(1+i)n - множитель наращения по сложным процентам.
  Следовательно, доход по депозиту составит:
S = 100*1,125 = 176,2 тыс. руб.
I = 176,2-100 = 76,2 тыс. руб.
  Следовательно, депозит выгоднее и инвестировать в проект не стоит.

5. Модель оценки доходности финансовых активов  CAPM

  Capital Asset Pricing Model (CAPM) – модель, которая оценивает чувствительность доходности конкретного финансового актива к систематическому (рыночному) риску, мерой этой чувствительности является бета-коэффициент.
    Двумя другими параметрами модели являются доходность безрискового актива и доходность рыночного портфеля.
    Модель CAPM применима для оценки требуемой доходности по акциям.
  Модель CAPM была впервые предложена Уильямом Шарпом в 1964 году и была основана на портфельной теории Г. Марковица.
  Предпосылки модели CAPM.
  1. Инвесторы оценивают инвестиционные портфели, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.
2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными: при выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных условиях дает наибольшую ожидаемую доходность.
3. Инвесторы не желают рисковать: при выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных условиях имеет наименьшее стандартное отклонение.
4. Активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.
5. Существует безрисковая процентная ставка.
6. Налоги и трансакционные издержки несущественны / отсутствуют.
7. Для всех инвесторов период вложений одинаков.
8. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
9. Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.
10.Инвесторы имеют однородные (гомогенные) ожидания, то есть они одинаково оценивают ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг.
11.Нормальное распределение случайных величин доходностей ценных бумаг.
   Расчет беты в модели CAPM.
  Бета-коэффициент актива – показатель, являющийся мерой рыночного (систематического) риска, отражая изменчивость доходности актива по отношению к доходности среднерыночного портфеля (в роли которого часто выступает фондовый индекс):
                      (15)