КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Основы математической обработки информации»

Содержание:

1. Выбор объектов наблюдения……………………………………………..2

2. Показатель для измерений и метод исследования………………………4

3. Ранжирование выборки……………………………………………………4

4. Вариационный ряд частот…………………………………………………8

5. Функции распределения…………………………………………………...8

6. Полигон и гистограмма распределения…………………………………..9

7. Среднее арифметическое значение выборки, мода и медиана…………10

8. Дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации…………12

9. Анализ полученных значений и выводы…………………………………13

10. Список использованной литературы…………………………………….14

1. Выбор объектов наблюдения

Статистическая работа начинается со статистического наблюдения, представляющего собой массовое, планомерное, научно организованное

наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, заключающееся в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Чтобы провести статистическое наблюдение, необходимо разработать его план, который состоит из программно-методологических и организационных вопросов. Основное содержание программно-методологического раздела плана составляют вопросы об объекте и единице наблюдения, о программе наблюдения и принципах ее разработки, о статистическом формуляре и инструкции. Важнейшими вопросами организационного раздела плана являются следующие: о месте, времени и сроках наблюдения, о мерах по обеспечению точности наблюдения.

Цель наблюдения – получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов.

Объект наблюдения – некоторая статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы.

Единица наблюдения – составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Программа статистического наблюдения – перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения.

Срок (период) наблюдения – время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров, т.е. время, необходимое для проведения массового сбора данных.

Для обработки данных выберем внешнеэкономические показатели 30 промышленных предприятий региона за 2005 г.

Таблица 1

Внешнеэкономические показатели предприятий

2. Показатель для измерений и метод исследования

В качестве показателя для измерений выступает объем экспорта предприятий в миллионах американских долларов.

В качестве метода выберем метод статистических группировок, который

позволяет выделить в изучаемой совокупности социально-экономические типы; совершает переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы величин.

Сгруппируем государственные промышленные предприятия по объему экспорта, выделив 5 групп с равными интервалами.

Для группировки предприятий с равным интервалом нам потребуется рассчитать размах вариации и шаг интервала. Размах вариации рассчитывается по формуле:

(1)

Шаг интервала:

(2)

где R – размах вариации,

n – количество групп.

3. Ранжирование выборки

В ходе группировки мы получаем следующие данные:

Таблица 2

Ранжирование выборки (группировка)

Таблица 3

Количество предприятий в группе

Полученные результаты показывают, что соотношение доли выделенных групп в объеме экспорта к удельному весу в численности предприятий достаточно неравномерно. Сопоставимые данные мы получаем лишь в 3 группе, которая строится вокруг средних для выборочной совокупности значений. Совокупный объем экспорта первых двух групп (с объемом экспорта до 6,2 млн. USD) составляет лишь 21,57% от общего объема экспорта к 33,33% в численности предприятий, тогда как 4 и 5 группы (свыше 8,2 млн. USD), имея сопоставимый удельный вес (30% в численности предприятий), достигают доли в экспорте в 43%. Также мы можем отметить, что средний объем экспорта в 3 группе ниже среднего значения по выборке на 3,47% (6,95 и 7,19 млн. USD соответственно), что, отражая сопоставимость значений, также указывает на смещение объема экспорта к 4 и 5 группам.

4. Вариационный ряд частот

Построим вариационный ряд:

7,4; 4,5; 8,7; 2,2; 11,8; 6,5; 5,7; 9,4; 3,8; 7,5; 6,5; 4,2; 6,9; 6,8; 5,9; 7,5; 5; 7,2; 9,3;

5,7; 8,8; 11,5; 6,4; 12,2; 6; 7; 12; 3,5; 9; 6,7.

Построим ранжированный вариационный ряд:

2,2; 3,5; 3,8; 4,2; 4,5; 5; 5,7; 5,7; 6; 6,4; 6,5; 6,5; 6,7; 6,8; 6,9; 7; 7,2; 7,4; 8,7; 8,8;

9; 9,3; 9,4; 11,5; 11,8; 12; 12,2.

Построим дискретный вариационный ряд:

Вычислим число групп в вариационном ряду, пользуясь формулой Стерджесса:

k=1+3,32lgn=5,9 (3)

Примем число групп равным 6.

Зная число групп, рассчитаем величину интервала:

i= = (12,2-2,2)/5,9 = 1,7 (4)

Для удобства построения таблицы примем число групп равным 5, интервал составит 2 (см. табл. 2 и табл. 3).

5. Функции распределения

С помощью ряда накопленных частот построим кумулятивную кривую распределения.

Диаграмма 1

Функция распределения

По вертикальной оси откладывается накопленная частота.

6. Полигон и гистограмма распределения

Построим полигон частот:

Построим гистограмму распределения:

7. Среднее арифметическое значение выборки, мода и медиана

Среднее арифметическое рассчитывается по формуле:

(5)

Рассчитаем моду по формуле:

(6)

где – мода,

– нижняя граница модального интервала,

– величина интервала,

– частота модального интервала,

и – частоты интервалов, предшествующего и следующего за модальным.

M₀ = 6,2+2 = 7

Мода, если исходить из того, что выборочная средняя незначительно отличается от генеральной, отражает смещение по объему экспорта в сторону преобладания доли предприятий с объемом выше средней, а по количественному соотношению в численности предприятий – группы с объемом ниже средней (Мо < X_cp).

Медиана рассчитывается по формуле:

(7)

где – медиана,

– нижняя граница интервала, содержащего медиану,

– величина интервала,

– сумма частот или число членов ряда,

– сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному, – частота медианного интервала.

Соответственно получаем:

M_e = 6,2+2 = 7,11

Медиана меньше среднего, так же как и мода, является показателем асимметрии распределения.

8. Дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия (σ2) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формуле:

(8)

δ² = 186,37/30 = 6,2

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

(9)

Среднее квадратическое отклонение указывает, насколько значения выборки отклоняются от среднего.

Эти показатели можно выразить в процентах к среднему арифметическому, воспользовавшись формулой коэффициента вариации:

(10)

Коэффициент вариации равный 34,7% является показателем значительной вариации и высокой неоднородности, в том числе большого размаха вариации (R = 10). Т.е. подобная высокая неоднородность при более детальном анализе будет требовать либо группировки и изучения групп в отдельности, либо исключения из анализа максимальных и минимальных значений.

9. Анализ полученных значений и выводы

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Мода – это наиболее часто встречающаяся в совокупности величина варианта.

Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака. В вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

Столь малую выборку нельзя считать представительной.

Выборка считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. Здесь же он равен 34,7%. То есть выборка не однородна.

Закон распределения называется равномерным, если ее плотность распределения задается в виде:

,

что соответствует параметрам данной выборки. Следовательно, выборка равномерно распределена.

Коэффициент вариации свыше 25 % говорит о высокой колеблемости результатов.

Список использованной литературы:

1. Иода Е.В., Герасимов Б.И. Статистика: Учеб. пособие / Под общей ред. Е.В. Иода. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, -2004.- 104 с.

2. Статистика: Учебник для вузов /Под ред. И. И. Елисеевой.­ СПб.: Питер,

2010.-368 с.: ил.

3. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. –

80 с.

4. Костин В.Н., Тишина Н.А. Статистические методы и модели: Учебное пособие. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 138 с.