ЗАДАЧА 1

Дано:

За отчетный год имеются следующие данные по магазинам торга:

Определить:

1. На основе приведенных данных построить групповую таблицу по признаку выполнения задания по розничному товарообороту, образовав при этом следующие группы:

а) магазины, не выполнившие задание;

б) магазины выполнившие задание на 100,0- 100,9 %

в) магазины выполнившие задание на 101,0%

2. По данным группировки определить:

а) процент выполнения задания и сумму превышения фактического товарооборота в целом;

б) общий размер потерь от невыполнения задания магазинами торга.

Решение:

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существен­ным для них признакам.

В данном случае признаком группировки является процент выполнения задания.

Для начала вычислим процент выполнения плана товарооборота магазинами и сведем полученные данные в таблицу:

Таблица 1

Процент выполнения плана товарооборота магазинами

Исходя из полученных данных, получим:

а) магазинов, не выполнивших задание – 6 (№ 4,5, 15, 17, 22, 26);

б) магазинов, выполнивших задание на 100,0- 100,9 % – 4 (№ 9, 10, 14, 23);

в) магазинов, выполнивших задание более чем на 101,0% – 16.

Занесем полученные данные в таблицу:

Таблица 2

Группировка магазинов по проценту выполнения плана

На основании данной таблицы составляем ряд распределения магазинов по проценту выполнения плана:

Таблица 3

Ряд распределения магазинов по проценту выполнения плана

Отберем показатели, которые характеризуют группы и определим их объёмные показатели по каждой группе:

Таблица 4

Объемные показатели групп

Окончательная сводная таблица с результатами группировки будет следующей:

Таблица 5

Окончательная сводная таблица

2. Исходя из данных группировки:

Процент выполнения задания вычисляется делением фактического выполнения на договор:

П_в = *100 = 102,1%

Сумму превышения фактического товарооборота вычислим как:

П_т = 114468-112123 = 2345 млн. руб.

Общий размер потерь от невыполнения задания магазинами торга вычисляется как разница факта и плана по первой группе:

Н_т = 31977 - 32425 = - 448 млн. руб.

То есть потери от невыполнения задания составят 448 млн. руб.

ЗАДАЧА 2

Дано:

Имеются следующие данные о продажах продукта М на рынке:

Определить:

1. На основе приведенных данных определите среднюю цену реализации этой продукции: а) в декабре, б) в январе.
2. Определите изменение средней цены в январе по сравнению с декабрем (в абсолютных и относительных величинах).

Дать обоснование применения формул для расчета средних величин.

Решение:

Средняя цена реализации продукта вычисляется как средняя гармоническая величина по формуле:

, (1)

где W – значение варьирующего признака на число этого признака, т.е. x × f;

x – варьирующее значение признака.

= (4500+4200+3360)/((4500/5)+(4200/4,5)+(3360/4)) = 4,51 руб. за 1 кг.

То есть средняя цена продукта в декабре составляла 4,51 рублей за 1 кг.

Средняя цена в январе вычисляется несколько иначе. Сначала потребуется определить выручку от реализации, а потом поделить ее на объем реализации в килограммах. То есть средняя цена вычисляется, как средняя арифметическая по формуле (1).

= (5*4000+4,5*5800+4*3500)/(4000+5800+3500) = 4,52 руб. за 1 кг.

В абсолютных величинах цена в январе выросла на 1 копейку:

4,52 - 4,51 = 0,01 руб.

В относительных величинах этот рост составляет:

*100 = 0,2%

ЗАДАЧА 3

Дано:

Для изучения выполнения норм выработки кассирами магазинов торга проведено 10%-ное выборочное обследование. При механической выборке получены следующие данные о распределении кассиров по проценту выполнения норм выработки:

Определить в целом по торгу:

1. с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения кассирами норм выработки;
2. с вероятностью 0,997 возможные пределы доли кассиров, выполняющих и перевыполняющих нормы выработки.

Решение:

1. Определим средний процент выполнения плана и ошибку выборочной средней по формуле:

, (2)

где δ - среднее квадратическое отклонение, определяемое, как:

Средний процент выполнения плана:

= (85*5+95*40+105*135+115*35+125*30)/225 = 116 %

Среднее квадратическое отклонение:

δ = (((85-116)^2+(95-116)^2+(105-116)^2+(115-116)^2+(125-116)^2)/(5-1))^0,5 = ((961+ 441+ 121+ 1+81)/224)^0,5 = 20

δ² = 400

Ошибка выборочной средней:

μ_x = ((400/225)*(1-225/2250))^0,5 = 1,2%

При бесповторном отборе среднюю ошибку выборочной доли рассчитывают по формуле:

, (4)

где ω – доля единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком;

n – численность выборочной совокупности;

N – численность генеральной совокупности.

Средний процент выполнения кассирами норм выработки, вычислен выше и составляет 116%. Следовательно, исходя из данных:

n = 225

ω = 35/225 = 0,16

Поскольку выборка 10%, то N=225*10=2250.

Рассчитаем среднюю ошибку выборочной доли:

μ = ((0,16*(1-0,16)/225)*(1-225/2250))^0,5 = 0,023

Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,954 составит:

Δ = μ * t =0,023*2=0,046, (5)

где t – коэффициент доверия, табличное значение, равное 2,0.

Определим пределы, доли признака в генеральной совокупности следующим образом:

(6)

P = 0,16 0,062

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

0,16-0,062<p<0,16+0,062

Или

0,098<p< 0,222

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент выполнения норм выработки среди кассиров ожидается в пределах от 9,8 до 22,2% от их численности.

2. t – коэффициент доверия для вероятности 0,997 равен 3,5.

Исходя из данных, число кассиров, выполняющих и перевыполняющих нормы выработки, равно:

Ч = 135+35+30 = 200

n=225

Следовательно:

ω = 200/225 = 0,89

N=2250

Вычислим среднюю ошибку выборочной доли по формуле (4):

μ = ((0,89*(1-0,89)/225)*(1-225/2250))^0,5 = 0,02

Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,997 составит:

Δ = μ * t = 0,02*3,5 = 0,07

Определим пределы, доли признака в генеральной совокупности следующим образом:

P = 0,89 0,07

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

0,89-0,07<p<0,89+0,07

Или

0,82<p<0,96

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля кассиров, выполняющих и перевыполняющих нормы выработки, находится в пределах от 82 до 96%.

Список использованной литературы

1. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 80 с.

2. Статистика: Учебник для вузов / Под ред. И. И. Елисеевой. ­ СПб.: Питер, 20 10. -36 8 с.: ил.

3. Иода Е.В., Герасимов Б.И. Статистика: Учеб. пособие / Под общей ред. Е.В. Иода. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 104 с.

4. Методические указания.